• Introduction
• Matrice de projection
• Les détails à régler...
• Exemple : Ombre sur un plan quelconque
• Exercice

Il y a différentes manières de pour calculer les ombres projetées par un objet : la plus simple d'entre elles permet de calculer les ombres planes.
Il s'agit de considérer l'objet vu depuis la lumière, et de le projeter depuis ce point de vue sur le plan pour lequel on désire connaître l'ombre.
L'objet sera projeté applati sur le plan, et il suffira de dessiner cette projection en noir pour obtenir un effet d'ombre réaliste.

Matrice de projection

Soit lum[4]={xlum, ylum, zlum, 0|1} le vecteur contenant la direction (si lum[3]==0, il s'agit d'une lampe directionnelle), ou la position de la lampe (si lum[3]==1, il s'agit d'une lampe positionnelle).
Soit eqPlan[4]={a, b, c, d} les coefficients de l'équation du plan sur lequel on désire calculer l'ombre. Le plan a comme équation a.x + b.y + c.z + d = 0
On nomme ps le produit scalaire lum.eqPlan = a.xlum + b.ylum + c.zlum + d.(0|1)


La matrice suivante, matProj, donne les 16 coefficients qui permettent de calculer la projection sur le plan :

-lum[0].a+ps	-lum[1].a	-lum[2].a	-lum[3].a
-lum[0].b	-lum[1].b+ps	-lum[2].b	-lum[3].b
-lum[0].c	-lum[1].c	-lum[2].c+ps	-lum[3].c
-lum[0].d	-lum[1].d	-lum[2].d	-lum[3].d+ps

La projection matProj est composée avec la matrice de transformation courante par un glMultMatrixf( matProj);

Lorsque l'on projette l'ombre sur un plan, le rendu de l'ombre et de la surface du plan ont une fâcheuse tendance à mal cohabiter.
On peut utiliser le décalage de polygones pour résoudre ce problème, ou plus radicalement désactiver le test de profondeur lors du rendu de l'ombre.

Le Tampon Stencil est utile pour l'ombre comme pour le miroir pour limiter l'affichage de l'ombre à la géométrie du plan.

Voici un extrait du programme ombre.cpp qui affiche l'ombre de la scène sur un miroir d'équation x = 0.
Notez que le miroir peut-être placé et tourné à volonté dans la scène. Sa matrice de transformation Mmiroir est intégralement prise en compte.

void ombre(GLfloat t){ //Ombre sur le miroir (plan 1.x + 0.y + 1.z + 0 = 0) GLdouble eq[4]={1, 0, 0, 0}; glEnable(GL_CLIP_PLANE1); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glPushMatrix(); { glLoadIdentity(); //On applique la transformation Mmiroir : // Ici deux rotations et une translation //On contrôle à la souris la rotation du miroir glRotatef(spin_y, 1, 0, 0); glRotatef(spin_x, 0, 1, 0); glTranslatef(-t, 0, 0); //Centré en -t, 0, 0 glClipPlane(GL_CLIP_PLANE1, eq); //On place le plan de clipping glGetClipPlane(GL_CLIP_PLANE1, eq); //Et on récupère son équation transformée !! } glPopMatrix(); glDisable(GL_CLIP_PLANE1); GLfloat ps = 0; for (int i=0 ; i<4 ; i++) ps += lum[i]*eq[i]; GLfloat projMat[16]; //Colonne 1 projMat[0] = - lum[0] * eq[0] + ps; projMat[4] = - lum[0] * eq[1]; projMat[8] = - lum[0] * eq[2]; projMat[12] = - lum[0] * eq[3]; //Colonne 2 projMat[1] = - lum[1] * eq[0]; projMat[5] = - lum[1] * eq[1] + ps; projMat[9] = - lum[1] * eq[2]; projMat[13] = - lum[1] * eq[3]; //Colonne 3 projMat[2] = - lum[2] * eq[0]; projMat[6] = - lum[2] * eq[1]; projMat[10] = - lum[2] * eq[2] + ps; projMat[14] = - lum[2] * eq[3]; //Colonne 4 projMat[3] = - lum[3] * eq[0]; projMat[7] = - lum[3] * eq[1]; projMat[11] = - lum[3] * eq[2]; projMat[15] = - lum[3] * eq[3] + ps; glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glPushMatrix(); { glDisable(GL_TEXTURE_2D); glDisable(GL_LIGHTING); glEnable(GL_BLEND); //Projection à l'aide de la matrice d'ombre glMultMatrixf(projMat); scene(true); } glPopMatrix(); }

La théière, son reflet, son ombre, et la sphère rouge qui matérialise la lampe ponctuelle. La scène après rotation du plan.

Eclairage multiple

Modifiez le programme précédent pour gérer au moins deux lampes.